你完全可以理解量子信息（6） | 袁岚峰

导读：

在|0>和|1>的基组中测量|+>= (|0> + |1>)/√2，如果你把这个实验重复很多次，那么可以预测你有接近一半的次数得到|0>，接近一半的次数得到|1>。但对于单独的一次实验，你没办法做出任何预测。同样的原因可以导致不同的结果！这种内在的随机性是量子力学的本质特征。

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前三篇：

你完全可以理解量子信息（1） | 袁岚峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁岚峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁岚峰）

六、第二大奥义：测量

在经典力学中，测量固然是一种重要的操作，但我们不会认为测量过程跟其他过程服从不同的物理规律。无论你看或不看某个物体，你都相信它具有某些确定的性质，如位置、速度，而且你看了以后这些性质不会变化。总之，你可以随便看。

可是在量子力学中，测量跟其他过程有本质的区别，描述测量要用与众不同的物理规律！你不能随便看了，你看或不看某个体系，会造成很大的区别。

量子力学中的测量，特殊在哪里呢？

首先，在量子力学中，每一次测量都必须对应某个基组。两次测量可以用不同的基组，比如你可以这次用|0>和|1>，下次用|+>和|->，这是允许的，但每次你都必须确定当前用的是哪个基组。

确定了基组，然后呢？这时有两种情况，取决于待测量的态是不是基组中的一个态。如果是，那么测量后这个态不变。比如说在|0>和|1>的基组中测量|0>，必然得到|0>。

然而，如果待测量的态不是基组中的一个态，比如说在|0>和|1>的基组中测量a|0>+ b|1>，其中a和b都不等于0，也就是说这个态既不是|0>也不是|1>，会怎么样？

答案是：这个态会发生突变！也常有人把这个突变称为“塌缩”、“坍缩”或类似的词。这个突变是瞬间发生的，是一个真正意义上的突然变化。

变成什么？变成基组中的一个态，即|0>或|1>中的某一个。更具体地说，以|a|2的概率变成|0>，以|b|2的概率变成|1>。请注意，我们无法预测特定的某次测量变成|0>还是|1>，能预测的只是概率。由于只可能有这两种结果，所以这两个概率相加等于1，这就是|a|2 + |b|2 = 1的原因。

上一节中说，一个电子可以“同时位于两个地方”。实际的意思就是，一个电子可以处于两个位置的叠加态，测量它的位置时，会以一定的概率发现它位于于这里，以一定的概率发现它位于那里。

量子力学中的“测量”

测量导致状态突变之后，再在同样的基组下测量，就回到了第一种情况（待测的态是基组中的一个态），所以就不会变了。也就是说，如果你第一次测得的是|0>，那么以后你再在|0>和|1>的基组中测量多少次，都仍然是|0>；如果你第一次测得的是|1>，那么以后你再在|0>和|1>的基组中测量多少次，都仍然是|1>。

我们可以把测量理解为强迫叠加态“削足适履”：给你一组状态，跟你都不一样，而你必须在其中选择一个，就只好随机挑了。

八仙中铁拐李的故事，用在这里意外的合拍。铁拐李原本是一位翩翩公子，F4级别的帅哥。由于修仙有成，应邀去参加太上老君的“学术活动”。临走时，他告诉学生自己要元神出窍七天，要学生照看好自己的身体。参加完学术活动回来，却发现学生已经把自己的身体火化了。（难道是因为考试没给他过？）这时鸡马上就要叫，如果他找不到可附体的对象就要魂飞魄散。这时他发现周围有几个可附的尸体，他只得在其中随便选择一个！（原来的故事是只有一个尸体，但一个基组至少要有两个态可供选择。）不料是个拐子，于是帅哥李就变成了铁拐李。结论是：学术活动害死人……（大误）

铁拐李

猪八戒：喂喂喂，你的运气已经不错啦，不要不知足！早跟你说了，投胎是个技术活儿！其实跟投胎相比，撞天婚是我更喜欢的“测量”，只可惜真真、爱爱、怜怜是个假的“基组”……

猪八戒撞天婚

测量中的突变，意味着我们对因果律的理解需要改变。举个例子，在|0>和|1>的基组中测量|+>= (|0> + |1>)/√2，会以一半的概率得到|0>，一半的概率得到|1>。概率的意思是，如果你制备很多个处于|+>的体系，把这个实验重复很多次，那么可以预测你有接近一半的次数得到|0>，接近一半的次数得到|1>。但对于单独的一次实验，你没办法做出任何预测。是的，同样的原因可以导致不同的结果！

这种内在的随机性是量子力学的一种本质特征。在经典力学中，一切演化都是决定性的，同样的原因必然导致相同的结果，量子力学却不是这样。

有人在这里可能要问：经典力学中也有随机性，掷硬币不就是一半概率朝上，一半概率朝下吗？回答是：同样叫做概率，背后的原因不一样，可改进的余地也不一样。

掷硬币的结果难以预测，是因为相关的外界因素太多：硬币出手时的方位、速度、空中的气流状况等等。也就是说，经典力学中的概率反映的是信息的缺乏。你可以通过减少这些因素的干扰来增强预测能力，例如在真空中掷，消灭气流，用机器掷，固定方向和力度。最终，你可以确定地掷出某一面，或者至少使掷出某一面的机会显著超过另一面。（赌神是怎样炼成的！）

赌神

但在量子力学中，测量结果的概率是由体系本身的状态决定的，不是由于外界的干扰，不是由于缺少任何信息，因此完全无法“改进”。给你一个处于|+>的粒子，问你有什么办法保证这次在|0>和|1>的基组中测量它时得到|0>，回答只能是：没有任何办法。（卡门：爱情是一只不羁的鸟儿，任谁都无法驯服……）所以再次强调，这种随机性是内在的，是量子力学的一种本质特征！

卡门：爱情像一只自由的小鸟

（未完待续）

背景简介：本文作者为袁岚峰，中国科学技术大学化学博士，中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家实验室副研究员，科技与战略风云学会会长。